blikk info infothek forum galerie sitemap

Grundbegriffe und Eigenschaften von Funktionen
Umformen von Termen und Gleichungen

anfang zurueck weiter ende nach oben
     

Warum sollen Terme
eigentlich umgeformt werden?

Zunächst: Dazu einige Lösungshinweise zur nebenstehenden Aufgabe

 

Eine Pumpe fördert je Sekunde 2 Liter Wasser aus 8 Meter Tiefe. Welche Arbeit verrichtet sie ?

Was ist gegeben, was ist gefragt? Gegeben sind: die Zeit ( = je 1 Sekunde), die Masse (= 2 Liter Wasser) und die Hubhöhe (= 8 Meter). Gefragt ist die Hubarbeit W.

Die Definitionsgleichung für die Hub-Arbeit W lautet:

W = F · s

Die Definitionsgleichung für die Kraft F lautet:

F = m · a

In die erste Gleichung kann für die Variable F nun der Term m · a eingesetzt werden. Dann erhält man die Gleichung:

W = m · a · s

Die Masse von 2 kg (Wasser) muss gegen die Erdbeschleunigung von 9,81 m/s² um 8 m gehoben werden.

     
Sodann: Verweis auf typische Aufgaben in eurem Schulbuch
 
1
3a + 5a - 4a = ..............
4ab + 3ac - 2bc = ................
4a (a + 3c) = ...................
   
2
a · ( b + c ) = .......................
n · a + n · b = ......................
n · a + m · a = ......................
n · a - m · a = ......................
   
3
Schreibe als Term mit Variablen: "das Produkt dreier Zahlen" oder "addiere 7 zum Doppelten einer Zahl".
   
4
Beweise, dass die Summe von drei aufeinanderfolgenden Zahlen stets durch 3 teilbar ist.
   
5
(a + b) · ( c + d ) = .......................
(a + b)² = ......................
(a - b)² = ......................
(a - b) · ( c - d ) = .......................
   
6
a² + 2ab + b² = ......................
a² - b² = ......................
   
7
Schreibe als Term mit Variablen:
  • die Summe dreier Zahlen zum Quadrat oder
  • addiere 7 zum Quadrat einer Zahl.
     

Warum sollen u.a. quadratische Gleichungen eigentlich (äquivalent) umgeformt werden?

Zunächst: Dazu wieder einige Hinweise zum nebenstehenden Problem

 

 

Von einer Parabel-Brücke will man die Schnittpunkte mit Straße kennen, um sie dort zu verankern. Hier werden die im Bogen aufgenommenen Kräfte in den Boden abgeleitet.

Kennt ihr einige Punkte eines Parabel-Brückenbogens, so könnt ihr experimentell mit Excel oder auch Derive die Rechenvorschrift für alle Punkte des Bogens finden.
Legt ihr das Koordinatensystem des Bogens so geschickt an, dass die x-Achse auf der Erdoberfläche verläuft, dann entsprechen die Auflagepunkte den "Schnittpunkten der Parabel mit x-Achse". An diesen Stellen ist der y-Wert Null. Setzt ihr in der quadratischen Funktionsgleichung daher y gleich Null, so erhaltet ihr eine quadratische Gleichung der Form:

a x² + bx + c = 0 .... oder.... x² + px + q = 0

Diese Gleichung müsst ihr nun so umzuformen, dass ihr ablesen könnt, welche Zahlen für x eingesetzt, die Gleichung wahr machen. Denn: Diese Zahlen liefern die Auflagepunkte.

     

Sodann: Verweis auf typische Aufgaben in eurem Schulbuch

 

 
8
n · x - m · x = c
a · x + b · x = c
n · x = m · x + a
n · x + a = m · x +b
   
9
3x² - 9x + 6 = 0
16 - 2x - 2x² = 0
(x- 3)(x + 4) = 0 ........ usw.
   
10
x² + 2ax + b² = 0
ax² - bx = 0
x² + px + q = 0
a x² + bx + c = 0 .......usw.
     
 
     
Ideen für mögliche, selbstorganisierte
Übungen:
mathe online
Kurzbeschreibung des Angebotes mathe-online
 

Links zu empfehlenswerten Übungen im Internet, die zum hier besprochenen Thema passen.

Strukturen erkennen 1, Abkürzungen verwenden; Strukturen erkennen 2, formale Eigenschaften von Termen; Strukturen erkennen 3, numerische Eigenschaften von Termen.
Äquivalenzumformungen; Quadratische Gleichungen 1 (Beweis der kleinen Lösungsformel); Quadratische Gleichungen 2 (Drei Lösungsmethoden); Graphische Darstellung der Äquivalenz.

nach oben

Gemäß der Verordnung (EU) 2016/679 des Europäischen Parlaments und des Rates vom 27. April 2016 teilen wir mit, dass diese Webseite eigene technische Cookies und Cookies Dritter verwendet, damit Sie effizient navigieren und die Funktionen der Webseite einwandfrei nutzen können.

Cookie-Einstellungen ändernCookies annehmen